Водитель, НЕ УСПЕВАЮЩИЙ проехать перекрёсток на разрешающий сигнал светофора, должен остановиться перед перекрёстком. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово проехать (не успевающий что сделать? проехать).
Маша смотрела на меня, как смотрит замечтавшийся человек на отдалённый предмет: оторваться от него НЕВОЗМОЖНО. — слово категории состояния; НЕ пишется слитно, так как можно заменить синонимом без НЕ — «нельзя». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
Дом НЕ ЗАСЕЛЁН, но дороги к нему уже подведены. — краткое страдательное причастие; НЕ пишется раздельно, так как с краткими причастиями НЕ пишется раздельно.
Воздух едва колышется над НЕМОЩЁНОЙ песчаной дорогой. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «грунтовой». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет. Слово песчаной относится к существительному дорогой и на написание НЕ не влияет.
За тысячелетия ни на миг НЕ ПРЕРЫВАЛАСЬ волшебная нить языка. — глагол; НЕ пишется раздельно, так как глагол прерываться употребляется без НЕ. Сочетание ни на миг усиливает отрицание.