Люди они были хоть и НЕИМУЩИЕ, но образованные. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как слово имеет значение «бедные, не имеющие достатка». Союз но здесь не создаёт противопоставления: признаки неимущие и образованные совместимы.
Невозможно овладеть высшей математикой, НЕ ЗНАЯ элементарных математических понятий. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как с деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно, а слово зная употребляется без НЕ.
НЕ РАСКРЫВШИЙСЯ ещё розовый бутон притягивал взгляд. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово ещё. В теории приведена аналогичная модель: ещё не написанное сочинение.
Как только я передвинул поплавок, он быстро поплыл в сторону, НЕ КАЧАЯСЬ. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как слово качаясь употребляется без НЕ, а с деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно.
Семён Ростиславович казался НЕДОВОЛЬНЫМ. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «огорчённым», «раздражённым». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.