Райский считал себя отнюдь НЕ ОТСТАЛЫМ человеком. — прилагательное; НЕ пишется раздельно, так как есть сочетание отнюдь не, усиливающее отрицание.
В мечтах он открывал ещё НЕ ИССЛЕДОВАННЫЕ земли. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово ещё. В теории приведена аналогичная модель: ещё не написанное сочинение.
Старая усадьба стояла на НЕВЫСОКОМ холме. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «низком». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
Некоторые упражнения НЕ ВЫПОЛНЕНЫ. — краткое страдательное причастие; НЕ пишется раздельно, так как с краткими причастиями НЕ пишется раздельно.
Чацкий уезжает, НЕ НАЙДЯ сочувствия живого. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как слово найдя употребляется без НЕ, а с деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно.