[Отец Аркадия Кирсанова сохранил юношескую любовь к Пушкину], (перед стихами которого он испытывает истинное преклонение).
Запятая 1 не ставится: отец Аркадия Кирсанова — подлежащее, сохранил — сказуемое. Между подлежащим и сказуемым запятая не нужна.
Запятая 2 ставится перед придаточным определительным, которое относится к слову Пушкину: Пушкину (какому?) перед стихами которого он испытывает истинное преклонение. Придаточная часть присоединяется союзным словом КОТОРОГО.
Запятая 3 не ставится. Союзное слово КОТОРОГО находится не в начале придаточной части: она начинается сочетанием перед стихами которого. Поэтому граница главной и придаточной частей проходит в позиции 2, а не непосредственно перед которого.
Запятая 4 не ставится: сочетание перед стихами которого является членом придаточного предложения; далее идёт его грамматическая основа — он испытывает.