[В поэме Гоголя «Мёртвые души» Чичиков не единственный персонаж], (история жизни которого даётся во всех деталях).
Запятая 1 не ставится: сочетание в поэме Гоголя «Мёртвые души» является обстоятельством и не требует обособления.
Запятая 2 ставится перед придаточным определительным, которое относится к слову персонаж: персонаж (какой?) история жизни которого даётся во всех деталях. Придаточная часть присоединяется союзным словом КОТОРОГО.
Запятая 3 не ставится. Союзное слово КОТОРОГО находится не в начале придаточной части: она начинается со слова история. Поэтому граница главной и придаточной частей проходит в позиции 2, а не непосредственно перед которого.
Запятая 4 не ставится: сочетание жизни которого входит в состав придаточной части. Грамматическая основа придаточного — история даётся, а союзное слово которого является определением при слове жизни.