Задание 15 ОГЭ по математике

Question

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AC = 18$ , $MN = 8$ . Площадь треугольника $ABC$ равна $81$ . Найдите площадь треугольника $MBN$ .

Accepted Answer

Решение:
Рассмотрим $\triangle MBN$ и $\triangle ABC$
$\angle B$ - общий, $\angle BMN - \angle BAC$ - соответственные
$\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle MBN$ - по 2-ум углам
$\cfrac{MN}{AC} = \cfrac{8}{18} = \cfrac{4}{9}$
Площади этих треугольников относятся как коэффициент подобия в квадрате
$S_{MBN} = \cfrac{16 \cdot 81}{81} = 16$