id 242151 баллУглы треугольникаВ треугольнике ABCABCABC известно, что AB=8AB = 8AB=8, BC=10BC = 10BC=10, AC=12AC = 12AC=12. Найдите cos∠ABC\cos \angle ABCcos∠ABC.Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ0,125РешениеРешение:По теореме косинусов: AC2=AB2+BC2−2⋅cosABC⋅AB⋅BCAC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot \cos{ABC} \cdot AB \cdot BCAC2=AB2+BC2−2⋅cosABC⋅AB⋅BCОтсюда cosABC=AB2+BC2−AC22⋅AB⋅BC\cos{ABC} = \cfrac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}cosABC=2⋅AB⋅BCAB2+BC2−AC2cosABC=64+100−1442⋅8⋅10=20160=18=0,125\cos{ABC} = \cfrac{64 + 100 - 144}{2 \cdot 8 \cdot 10} = \cfrac{20}{160} = \cfrac{1}{8} = 0,125cosABC=2⋅8⋅1064+100−144=16020=81=0,125
