Задание 16 ОГЭ по математике

Question

В угол $C$ величиной $115^\circ$ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$ , точка $O$ – центр окружности. Найдите угол $AOB$ . Ответ дайте в градусах.

Центральные и вписанные углы, задание 16, рис.1

Accepted Answer

Решение:
OA и OB - радиусы, проведенные в точку касания,
$\Rightarrow$ $OA \perp CA$ и $OB \perp CB$
Из четырехугольника $CAOB$ найдем величину угла AOB
$\angle AOB = 360 - 2 \cdot 90 - 115 = 65^o$

Задание 16 ОГЭ по математике

Центральные и вписанные углы