Задание 16 ОГЭ по математике

Question

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $\angle NBA=32^o$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.

Центральные и вписанные углы, задание 16, рис.1

Accepted Answer

Решение:
Угол NBA - вписанный и равен половине дуги, на которую опирается
$\Rightarrow \smile NA = 32 \cdot 2 = 64^o$
AB является диаметром и делит окружность на две равные части
Величина дуги AB равна $180^o$
Откуда величина дуги NB равна $180-64 = 116^o$
Угол NMB равен половине дуги, на которую опирается, то есть $\cfrac{116}{2} = 58^o$

Задание 16 ОГЭ по математике

Центральные и вписанные углы