Задание 16 ОГЭ по математике

Question

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $\angle NBA=71^o$ . Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Центральные и вписанные углы, задание 16, рис.1

Accepted Answer

Решение:
Угол NBA - вписанный и равен половине дуги, на которую опирается
$\Rightarrow \smile NA = 71 \cdot 2 = 142^o$
AB является диаметром и делит окружность на две равные части
Величина дуги AB равна $180^o$
Откуда величина дуги NB равна $180-142 = 38^o$
Угол NMB равен половине дуги, на которую опирается, то есть $\cfrac{38}{2} = 17^o$

Задание 16 ОГЭ по математике

Центральные и вписанные углы