Задание 16 ОГЭ по математике

Question

На окружности отмечены точки $A$ и $B$ так, что меньшая дуга $AB$ равна $152^\circ$ . Прямая $BC$ касается окружности в точке $B$ так, что угол $ABC$ острый. Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

Центральные и вписанные углы, задание 16, рис.1

Accepted Answer

Решение:
Пусть точка O - центр окружности
Угол AOB - центральный и равен дуге, на которую опирается
$\Rightarrow \angle AOB = 152^o$
Треугольник AOB - равнобедренный, значит
$\angle OBA = \angle AOB = \cfrac{180-152}{2} = 14^o$
Угол OBC прямой, поэтому угол ABC равен $90-14 = 76^o$

Задание 16 ОГЭ по математике

Центральные и вписанные углы