Задание 16 ОГЭ по математике

Question

Через точку $A$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $K$. Другая прямая пересекает окружность в точках $B$ и $C$, причём $AB = 5$, $BC = 15$. Найдите $AK$.

Accepted Answer

Решение:
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:
$AK^2 = AB \cdot AC$
$AC = AB + BC = 20$
$AK = \sqrt{AB \cdot AC} = \sqrt{20 \cdot 5} = 10$

Задание 16 ОГЭ по математике

Вписанные и описанные окружности треугольника