Задание 16 ОГЭ по математике

Question

Окружность с центром в точке $O$ описана около равнобедренного треугольника $ABC$ , в котором $AB = BC$ и $\angle ABC=123^\circ$ . Найдите величину угла $BOC$ . Ответ дайте в градусах.

Центральные и вписанные углы, задание 16, рис.1

Accepted Answer

Решение:
Сумма углов треугольника равна $180^o$
Треугольник ABC - равнобедренный
$\angle BAC = \angle BCA = \cfrac{180-123}{2} = 28,5^o$
Угол BAC - вписанный, равен половине дуги, на которую он опирается
Угол BOC - центральный, также опирается на дугу BC, равен $2 \cdot 28,5 = 57^o$

Задание 16 ОГЭ по математике

Центральные и вписанные углы