Задание 16 ОГЭ по математике

Question

Окружность с центром в точке $O$ описана около равнобедренного треугольника $ABC$ , в котором $AB = BC$ и $\angle ABC=107^\circ$ . Найдите величину угла $BOC$ . Ответ дайте в градусах.

Центральные и вписанные углы, задание 16, рис.1

Accepted Answer

Решение:
Сумма углов треугольника равна $180^o$
Треугольник ABC - равнобедренный
$\angle BAC = \angle BCA = \cfrac{180-107}{2} = 36,5^o$
Угол BAC - вписанный, равен половине дуги, на которую он опирается
Угол BOC - центральный, также опирается на дугу BC, равен $2 \cdot 36,5 = 73^o$

Задание 16 ОГЭ по математике

Центральные и вписанные углы