Задание 16 ОГЭ по математике

Question

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен $6{,}5$ . Найдите $AC$ , если $BC = 12$ .

Вписанные и описанные окружности треугольника, задание 16, рис.1

Accepted Answer

Решение:
Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны  — прямой
Таким образом, угол C - прямой
Тогда по теореме Пифагора найдем AC
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
$AC = \sqrt{(2R)^2 - 12^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{25} = 5$

Задание 16 ОГЭ по математике

Вписанные и описанные окружности треугольника