Задание 16 ОГЭ по математике

Question

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен $20{,}5$ . Найдите $BC$ , если $AC = 9$ .

Вписанные и описанные окружности треугольника, задание 16, рис.1

Accepted Answer

Решение:
Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны  — прямой
Таким образом, угол C - прямой
Тогда по теореме Пифагора найдем AC
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
$BC = \sqrt{(2R)^2 - 9^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{40^2} = 40$

Задание 16 ОГЭ по математике

Вписанные и описанные окружности треугольника