id 243421 баллВписанные и описанные окружности четырёхугольникаЧетырёхугольник ABCDABCDABCD вписан в окружность. Прямые ABABAB и CDCDCD пересекаются в точке KKK, BK=7BK = 7BK=7, DK=14DK = 14DK=14, BC=10BC = 10BC=10. Найдите ADADAD.Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ20РешениеРешение:Пусть ∠KBC=α\angle KBC = \alpha∠KBC=αТогда ∠ABC=180−α\angle ABC = 180 - \alpha∠ABC=180−α , так как является смежным Четырехугольник ABCD вписанный по условию, ⇒∠ABC+∠ADC=180\Rightarrow \angle ABC + \angle ADC = 180⇒∠ABC+∠ADC=180∠ADC=180−∠ABC=180−180+α=α\angle ADC = 180 - \angle ABC = 180 - 180 + \alpha = \alpha∠ADC=180−∠ABC=180−180+α=αРассмотрим треугольники AKD и CKB∠K\angle K∠K общий∠ADK=∠KBC\angle ADK = \angle KBC∠ADK=∠KBC⇒△ADK∼△CKB\Rightarrow \triangle ADK \sim \triangle CKB⇒△ADK∼△CKBBKDK=BCAD\cfrac{BK}{DK} = \cfrac{BC}{AD}DKBK=ADBC714=10AD\cfrac{7}{14} = \cfrac{10}{AD}147=AD10⇒AD=20\Rightarrow AD = 20⇒AD=20
