Задание 16 ОГЭ по математике

9

Решение:
Пусть $\angle KBC = \alpha$

Тогда $\angle ABC = 180 - \alpha$ , так как является смежным 

Четырехугольник ABCD вписанный по условию, $\Rightarrow \angle ABC + \angle ADC = 180$

$\angle ADC = 180 - \angle ABC = 180 - 180 + \alpha = \alpha$

Рассмотрим треугольники AKD и CKB

$\angle K$ общий

$\angle ADK = \angle KBC$

$\Rightarrow \triangle ADK \sim \triangle CKB$

$\cfrac{BK}{DK} = \cfrac{BC}{AD}$

$\cfrac{20}{15} = \cfrac{12}{AD}$

$\Rightarrow AD = 9$