Задание 16 ОГЭ по математике

18

Решение:

Пусть r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника

Для равностороннего треугольника справедливо $R = \cfrac{a \sqrt{3}}{3}$

$12 = a \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{3}$

$a = \cfrac{36}{\sqrt{3}}$

Для равностороннего треугольника справедливо

$h = \cfrac{a \sqrt{3}}{2} = \cfrac{36}{2} = 18$