Задание 16 ОГЭ по математике

27

Решение:

Пусть r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника

Для равностороннего треугольника справедливо $R = \cfrac{a \sqrt{3}}{3}$

$18 = a \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{3}$

$a = \cfrac{54}{\sqrt{3}}$

Для равностороннего треугольника справедливо

$h = \cfrac{a \sqrt{3}}{2} = \cfrac{54}{2} =27$