Решение:
Лабиринты Заяцкого острова – (1) настоящая загадка Соловецкого архипелага. Это невысокие сооружения, (2) выложенные в виде спирали из мелких булыжников (3) и (4) имеющие один вход (5) и выход. Над загадкой острова учёные бьются с начала XX века, (6) однако (7) единого мнения о происхождении этих лабиринтов до сих пор не существует. Тайна, (8) завесу которой пока никто не может приподнять, (9) манит к себе большое количество туристов.
1 – ставится тире; подлежащее («лабиринты») и сказуемое («загадка») выражены существительными в Им.п.
2 – ставится запятая; мы можем заметить причастный оборот «выложенные в виде спирали из мелких булыжников», определяемое слово – «сооружения» – стоит до причастного оборота => ставим запятую.
3, 4 – запятые не ставятся; перед нами однородные определения, выраженные причастными оборотами. «Сооружения» – какие? – «выложенные в виде спирали из мелких булыжников» и «имеющие один вход и выход». То есть мы задаем один и тот же вопрос от одного определяемого слова => перед нами однородные определения, соединенные союзом «И».
5 – запятая не ставится; в причастном обороте есть однородные дополнения: «вход и выход», – можем их также представить в виде схемы: «О и О» – между ними есть союз «И» => мы не ставим запятую.
6 – ставится запятая; в сложном предложении есть несколько грамматических основ: «учёные бьются»; «не существует». Между первой и второй грамматическими основами стоит сочинительным союз «ОДНАКО», который соединяет 2 простых предложения.
7 – запятая не ставится; нет причин. Важно: «однако» является союзом, а не вводным словом, когда по смыслу «однако = но».
8, 9 – ставятся запятые; от главного предложения: «Тайна…» – можем задать вопрос – какая? – к придаточной части: «завесу которой пока никто не может приподнять, где «которой» – союзное слово, а «никто не может приподнять» – отдельная грамматическая основа.