Сравнение – сопоставление А и В при помощи союзов («как», «словно», «точно», «будто» и т.д.), творительного падежа.
1) Мы с большой радостью узнали, что не только жив и здоров наш старый друг и охотник, но ещё и ведёт за собой самый отчаянный партизанский отряд из своих друзей-охотников. – неверно. Сравнения нет. Как это понять? В предложении нет образных выражений, которые подразумевали бы сравнение объекта «А» с объектом «В».
2) И как только вымолвил председатель это слово, из-под печи вышел здоровенный матёрый заяц-русак. – неверно. Перед нами эпитеты: «здоровенный матёрый заяц-русак». То есть яркое, эмоционально окрашенное определение.
3) Прошлый год я поймал его – был меньше кошки. – верно. Можем заметить сравнение: заяц-русак по размеру сравнивается с кошкой. Важно: в предложении нет союза, который бы помог убедиться в сравнении, нужно внимательно читать отрывок.
4) И рассказал нам историю, как заяц Руська у начальника партизанского отряда Кумачёва съел сапоги. – неверно. Мы можем заметить, что от «рассказал» можно задать вопрос - что именно? - «как заяц Руська у начальника партизанского отряда Кумачёва съел сапоги» => это не придаточное со значением сравнения, а придаточное изъяснительное предложение.
5) За целую ночь заяц только и сделал, что начисто отделил голенища от головок, будто захотел понять, как надо шить сапоги на американский манер. – верно. «Отделил голенища от головок, будто захотел понять» – сравнение. Также стоит обратить внимание на союз «будто».