Введение
Под № 26 в ЕГЭ скрывается простая расчётная задача, связанная с раствором какого-либо вещества. Это задание — одно из немногих в тестовой части, где проверяется умение ученика не просто подставить значения в формулу, а гибко адаптировать алгоритм решения в зависимости от формулировки условия. Хотя внешне оно выглядит довольно простым, его успешное решение требует не только знания формулы, но и внимательного анализа условий. Для начала разберёмся с основными определениями в химии растворов.
Растворы — однородные (гомогенные) смеси, состоящие из молекул растворителя и частиц растворённого вещества, между которыми происходят физические и химические взаимодействия.
Массовая доля растворённого вещества — это величина, равная отношению массы растворённого вещества к массе раствора.
$$ \omega = \frac{m_\text{вещества}}{m_\text{раствора}} \cdot 100\%$$
Молярная концентрация растворённого вещества (молярность) — это величина, показывающая количество растворённого вещества, содержащегося в одном литре раствора.
$$ C = \frac{n_\text{вещества}}{V_\text{раствора}}, \;\; \text{моль/л}$$
В химии с помощью этих величин чаще всего выражается концентрация растворённого вещества. В ЕГЭ они встречаются в расчётных задачах первой и второй части. Стоит отметить, что хотя использование молярной концентрации в задании № 26 и предусмотрено спецификацией КИМ, на данный момент на реальном экзамене она не встречалась. В этой статье поговорим подробнее о массовой доле растворённого вещества в задании № 26 и рассмотрим, как грамотно использовать формулу, на какие слова в условии обращать внимание и каким образом можно избежать типичных ошибок.
1. Приготовление раствора
Вычислите массу твёрдого гидроксида натрия (г), который надо добавить к 140 г воды, чтобы получить 30%-ный раствор щёлочи. (Запишите число с точностью до целых.)
Водный раствор состоит из воды и растворённого в ней компонента. Поэтому масса раствора представляет собой сумму массы воды и массы растворённого вещества.
Пусть
m(вещества*) = x г
m(раствора**) = m(H₂O) + m(в-ва) = (140 + x) г.Тогда по формуле массовой доли растворённого вещества:
$$\omega = \frac{m(\text{в-ва})}{m(\text{р-ра})} = \frac{x}{140 + x} = 0,3 \ (30\%). $$
Решим уравнение с одной неизвестной:
$$\frac{x}{140 + x} = 0,3$$
$$x = 0,3 \cdot (140 + x)$$
$$x = 42 + 0,3x$$
$$0,7x = 42$$
$$x = 60$$Ответ: 60 г.
*Далее в тексте вместо слова «вещества» в расчётах мы будем использовать сокращение «в-ва».
** Далее в тексте вместо слова «раствора» в расчётах мы будем использовать сокращение «р-ра».
2. Разбавление
К 176 г раствора бромида калия с массовой долей 16% добавили 80 мл воды. Какова массовая доля соли (%) в образовавшемся растворе? (Запишите число с точностью до целых.)
Разбавление раствора водой увеличивает его массу, но количество растворённого вещества при этом не изменяется.
Плотность воды равна 1 г/мл.
Значит, m(H₂O) = ρ · V = 1 · 80 = 80 г.
Найдём массу вещества в исходном растворе:
$$ m{\text{(в-ва)}} = \omega \cdot m{\text{(р-ра)}} = 0{,}16 \cdot 176 = 28{,}16 \ \text{г}. $$
Рассчитаем массовую долю вещества в растворе, полученном разбавлением исходного:
$$ \omega’ = \frac{m(\text{в-ва})}{m(\text{р-ра}) + m(\text{H}_2\text{O})} = \frac{28,16}{176 + 80} = 0,11 \ (11\%). $$
Ответ: 11%.
3. Упаривание
Какую массу 5%-ного раствора хлорида железа(II) (г) нужно взять, чтобы при выпаривании 10 г воды получить раствор с массовой долей той же соли 9%? (Запишите число с точностью до десятых.
При выпаривании жидкости из раствора масса растворённого вещества не меняется — уменьшается лишь общая масса за счёт испарившейся воды.
Пусть m(р-ра) = x г.
Найдём массу вещества в исходном растворе:
$$ m(\text{в-ва}) = \omega\cdot m(\text{р-ра}) = 0{,}05x\text{ г.} $$
Тогда по формуле массовой доли растворённого вещества:
$$ \omega’ = \frac{m(\text{в-ва})}{m(\text{р-ра})-m(\mathrm{H_2O})} = \frac{0{,}05x}{x-10}=0,09\ (9\%). $$
Решим уравнение с одной неизвестной:
$$ \frac{0{,}05x}{x-10} = 0{,}09 $$
$$ 0{,}05x = 0{,}09 \cdot (x — 10) $$
$$ 0{,}05x = 0{,}09x-0{,}9 $$
$$ 0{,}04x = 0{,}9 $$
$$ x = 22{,}5 $$Ответ: 22,5 г.
4. Концентрирование
К раствору нитрата кальция массой 40 г и массовой долей соли 8% добавили 6 г этой же соли. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до сотых.)
Добавление новой порции вещества увеличивает и его массу в растворе, и массу всего раствора.
Найдём массу вещества в исходном растворе:
$$ m(\text{в-ва}) = \omega\cdot m(\text{р-ра}) = 0{,}08\cdot 40=3{,}2\text{ г.} $$
Тогда по формуле массовой доли растворённого вещества:
$$ \omega’ = \frac{m(\text{в-ва})+m(\text{в-ва})’}{m(\text{р-ра})+m(\text{в-ва})’} = \frac{3{,}2+6}{40+6}=0,2\ (20\%) $$
Ответ: 20%.
Типичная ошибка! Помните, что при добавлении вещества увеличиваются обе величины: и масса растворённого вещества, и масса всего раствора. Важно не забыть изменить оба значения при расчётах: числитель и знаменатель.
5. Смешивание растворов
Какую массу 12%-ного раствора соли (г) необходимо взять, чтобы при добавлении 200 г 6%-ного раствора этой же соли получить раствор с массовой долей соли 10%? (Запишите число с точностью до целых.)
Смешение двух растворов одного вещества даёт новый раствор, общая масса которого складывается из масс исходных растворов, а масса растворённого компонента равна сумме его масс в исходных растворах.
Пусть m₁(р-ра) = x г.
Найдём массу вещества в исходных растворах:
$$ m_1(\text{в-ва}) = \omega_1\cdot m_1(\text{р-ра}) = 0{,}12x\text{ г,} $$
$$ m_2(\text{в-ва}) = \omega_2\cdot m_2(\text{р-ра}) = 0{,}06\cdot 200 = 12\text{ г.} $$
Тогда по формуле массовой доли растворённого вещества:
$$ \omega_3 = \frac{m_1(\text{в-ва})+m_2(\text{в-ва})}{m_1(\text{р-ра})+m_2(\text{р-ра})} = \frac{0{,}12x+12}{x+200} = 0,1\ (10\%). $$
Решим уравнение с одной неизвестной:
$$ \frac{0{,}12x+12}{x+200} = 0{,}1 $$
$$0{,}12x + 12 = 0{,}1 \cdot (x + 200) $$
$$ 0{,}12x + 12 = 0{,}1x + 20 $$
$$ 0{,}02x = 8 $$
$$ x = 400 $$Ответ: 400 г.
6. Добавление воды и вещества в раствор
К 155 г раствора с массовой долей сульфата натрия 20% добавили 28 мл воды и 17 г этой же соли. Вычислите массовую долю соли (%) в полученном растворе. (Запишите число с точностью до целых.)
Если в раствор одновременно добавить воду и вещество, то масса растворённого вещества вырастет за счёт новой порции вещества, а масса раствора увеличится как из-за воды, так и из-за вещества.
Плотность воды равна 1 г/мл.
Значит, m(H₂O) = ρ · V = 1 · 28 = 28 г.
Найдём массу вещества в исходном растворе:
$$ m(\text{в-ва}) = \omega\cdot m(\text{р-ра})=0{,}2\cdot 155 = 31\text{ г.} $$
Тогда по формуле массовой доли растворённого вещества:
$$ \omega’ = \frac{m(\text{в-ва})+m(\text{в-ва})’}{m(\text{р-ра})+m(\mathrm{H_2O})+m(\text{в-ва})’} = \frac{31+17}{155+28+17} = 0,24\ (24\%) $$
Ответ: 24%.
7. Удаление воды и добавление вещества в раствор
Какую массу 15%-ного раствора нитрата лития (г) необходимо взять, чтобы при добавлении 12 г этой же соли и одновременном выпаривании 6 г воды получить раствор с массовой долей соли 18%? (Запишите число с точностью до целых.)
При выпаривании воды масса раствора уменьшается, но если одновременно добавлять растворённое вещество — масса раствора увеличится, что частично уравновесит потерю общей массы.
Пусть m(р-ра) = x г.
Найдём массу вещества в исходном растворе:
$$ m(\text{в-ва}) = \omega\cdot m(\text{р-ра}) = 0{,}15x\text{ г.} $$
Тогда по формуле массовой доли растворённого вещества:
$$ \omega’=\frac{m(\text{в-ва})+m(\text{в-ва})’}{m(\text{р-ра})-m(\mathrm{H_2O})+m(\text{в-ва})’} = \frac{0{,}15x+12}{x-6+12} = 0,18\ (18\%). $$
Решим уравнение с одной неизвестной:
$$ \frac{0{,}15x+12}{x-6+12}=0{,}18 $$
$$ 0{,}15x + 12 = 0{,}18 \cdot (x + 6) $$
$$ 0{,}15x + 12 = 0{,}18x + 1{,}08 $$
$$ 0{,}03x = 10{,}92 $$
$$ x=364 $$Ответ: 364 г.
Хотя у задания № 26 несколько типов, все они сводятся к одному расчёту, связанному с массовой долей растворённого вещества. Чтобы успешно решить задание, полезно придерживаться следующего алгоритма:
1. Внимательно прочитайте условие.
Определите, что именно изменяется в растворе: масса вещества, масса или объём воды, концентрация или несколько параметров сразу.
2. Выясните, что известно, а что требуется найти.
Отметьте для себя, даны ли:
- масса раствора(-ов),
- масса растворённого вещества,
- массовая(-ые) доля(-и) (ω).
3. Запишите основную формулу.
$$ \omega = \frac{m(\text{в-ва})}{m(\text{р-ра})}\cdot 100\% $$
4. Преобразуйте формулу в нужный вид.
В зависимости от условия, выразите нужную величину (например, массу растворённого вещества через массовую долю и массу раствора).
5. Проведите расчёты с учётом изменений.
Учтите все изменения через формулу и определите искомую величину.
6. Сделайте проверку ответа.
Оцените, насколько полученный результат реалистичен: массовая доля не может превышать 100%, а масса растворённого вещества не может быть больше массы раствора. Кроме того, массовая доля не может увеличиться относительно исходного значения при разбавлении, так же как и уменьшиться при концентрировании или упаривании.
Заключение
Примеры, рассмотренные выше, демонстрируют: решение задания № 26 не требует обширных теоретических знаний — достаточно уверенного владения одной-двумя базовыми формулами и умения корректно применять их к конкретной ситуации. Однако именно в деталях — формулировках условий, ключевых словах и логике происходящих с раствором процессов — кроется основная сложность.
Важно не просто механически подставлять данные, а понимать, что именно происходит в ходе задачи: растворяется ли новая порция вещества, добавляется ли вода, испаряется ли часть растворителя и т. п. Это позволяет избежать грубых и обидных ошибок.
Умение работать с массовой долей и знание её связи с другими величинами (массой вещества, массой раствора) даёт уверенность не только при решении задания № 26, но и в целом при работе с расчётными задачами. Чем больше вы решаете, тем легче становится узнавать тип задачи, прогнозировать ответ и выбирать кратчайший путь к нему.
Автор:
Щерба Тарас, методист «100балльного репетитора» по химии ЕГЭ
