Задание 13 ЕГЭ по базовой математике

1

Обозначим $V_{б}$ - объём большого конуса, $V_{м}$ - объём маленького (отсекаемого) конуса.
Конусы подобны $\frac{V_{м}}{V_{б}} =k^{3}$, причем по условию коэффициент подобия $k=\frac{1}{3}$, так как точка делит высоту на $(1+2)$ части. Тогда
$\frac{V_{м}}{V_{б}} =\left(\frac{1}{3}\right)^{3} \Longrightarrow \frac{V_{м}}{27} =\frac{1}{27} \Longrightarrow V_{м} =1$