Задание 12 ЕГЭ по базовой математике

64

$BM$ делит угол $ABC$ пополам, значит $BM$ - биссектриса и $\angle ABM = \angle MBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°$.
$BM$ - медиана и биссектриса, значит треугольник $ABC$ - равнобедренный и $BM$ также является высотой.
В прямоугольном треугольнике $ABM$ $\angle BAM = 90° - ABM = 90° - 60° = 30°$. Катет, лежащий против угла в $30°$, равен половине гипотенузы, значит
$BM = \frac{1}{2} AB → AB = 2BM = 2 \cdot 32 = 64$