Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

33

Пусть загаданное число — $x$.
Тогда: $A \cdot x + B - C = 165$.
Так как $A, B, C$ — натуральные, $5 \le A, B, C \le 7$.
Значит, $B - C$ может быть от $-2$ до $2$.
Тогда $A \cdot x = 165 - (B - C)$.
Подберём $A$ из $\{5, 6, 7\}$, чтобы $165 - (B - C)$ делилось на $A$ нацело и частное было натуральным.
Проверим $A = 5$: $165 - (B - C)$ должно делиться на $5$. $165$ делится на $5$, значит $B - C$ должно делиться на $5$. Но $|B - C| \le 2$, значит $B - C = 0$. Тогда $A \cdot x = 165$, $x = \dfrac{165}{5} = 33$.
При $A = 6$ или $A = 7$ не получается целого $x$ в пределах разумного.
Ответ: $33$.