Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

Question

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им $3500$ рублей, а за каждый следующий метр будет платить на $1600$ рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной $9$ метров?

Accepted Answer

Плата за метры образует арифметическую прогрессию:
$a_1 = 3500$, $d = 1600$, $n = 9$.
Сумма первых $n$ членов:
$S_n = \dfrac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
$S_9 = \dfrac{2 \cdot 3500 + 1600 \cdot 8}{2} \cdot 9
= \dfrac{7000 + 12800}{2} \cdot 9
= \dfrac{19800}{2} \cdot 9 = 9900 \cdot 9 = 89100.$
Ответ: $89100$ рублей.

Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

Задачи на прогрессии