Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

34

Пусть $x$ — число верных ответов, $y$ — число неверных ответов, $z$ — число пропущенных вопросов.
Тогда:
$x + y + z = 50,$
$9x - 17y = 153.$
Из второго уравнения выразим $x$:
$9x = 153 + 17y \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{153 + 17y}{9}.$
Так как $x$ — целое число, $153 + 17y$ должно делиться на $9$.
$153$ делится на $9$ ($153 = 9 \cdot 17$), значит $17y$ должно делиться на $9$. Так как $17$ не кратно $9$, то $y$ должно быть кратно $9$.
Так как $y \ge 1$ и $x + y \le 50$, проверим возможные $y$:
- $y = 9$: $x = \dfrac{153 + 153}{9} = \dfrac{306}{9} = 34$. Тогда $z = 50 - 34 - 9 = 7$. Всё подходит.
- $y = 18$: $x = \dfrac{153 + 306}{9} = \dfrac{459}{9} = 51$. Но $x = 51 > 50$, не подходит.
Значит, $x = 34$.
Ответ: $34$ верных ответа.