Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

19

Пусть $x$ — число верных ответов, $y$ — число неверных ответов, $z$ — число пропущенных вопросов.
Тогда:
$x + y + z = 25$,
$5x - 7y = 60$.
Из второго уравнения выразим $x$:
$5x = 60 + 7y$,
$x = \dfrac{60 + 7y}{5}$.
Так как $x$ — целое число, $60 + 7y$ должно делиться на $5$.
$60$ делится на $5$, значит $7y$ должно делиться на $5$. Так как $7$ не кратно $5$, то $y$ должно быть кратно $5$.
Так как $y \ge 1$ и $x + y \le 25$, проверим возможные $y$:
- $y = 5$: $x = \dfrac{60 + 35}{5} = \dfrac{95}{5} = 19$. Тогда $z = 25 - 19 - 5 = 1$. Всё подходит.
- $y = 10$: $x = \dfrac{60 + 70}{5} = \dfrac{130}{5} = 26$, но $x = 26 > 25$ — не подходит.
Значит, $x = 19$.
Ответ: $19$ верных ответов.