Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

16

Пусть $x$ — число верных ответов, $y$ — число неверных ответов, $z$ — число пропущенных вопросов.
Тогда:
$x + y + z = 25$,
$7x - 10y = 42$.
Из второго уравнения выразим $x$:
$7x = 42 + 10y$,
$x = \dfrac{42 + 10y}{7}$.
Так как $x$ — целое число, $42 + 10y$ должно делиться на $7$.
$42$ делится на $7$, значит $10y$ должно делиться на $7$. Так как $10$ не кратно $7$, то $y$ должно быть кратно $7$.
Так как $y \ge 1$ и $x + y \le 25$, проверим возможные $y$:
- $y = 7$: $x = \dfrac{42 + 70}{7} = \dfrac{112}{7} = 16$. Тогда $z = 25 - 16 - 7 = 2$. Всё подходит.
- $y = 14$: $x = \dfrac{42 + 140}{7} = \dfrac{182}{7} = 26$, но $x = 26 > 25$ — не подходит.
Значит, $x = 16$.
Ответ: $16$ верных ответов.