Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

17

Пусть $x$ — число верных ответов, $y$ — число неверных ответов, $z$ — число пропущенных вопросов.
Тогда:
$x + y + z = 25$,
$7x - 9y = 56$.
Из второго уравнения выразим $x$:
$7x = 56 + 9y$,
$x = \dfrac{56 + 9y}{7}$.
Так как $x$ — целое число, $56 + 9y$ должно делиться на $7$.
$56$ делится на $7$, значит $9y$ должно делиться на $7$. Так как $9$ не кратно $7$, то $y$ должно быть кратно $7$.
Так как $y \ge 1$ и $x + y \le 25$, проверим возможные $y$:
- $y = 7$: $x = \dfrac{56 + 63}{7} = \dfrac{119}{7} = 17$. Тогда $z = 25 - 17 - 7 = 1$. Всё подходит.
- $y = 14$: $x = \dfrac{56 + 126}{7} = \dfrac{182}{7} = 26$, но $x = 26 > 25$ — не подходит.
Значит, $x = 17$.
Ответ: $17$ верных ответов.