Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

30

Пусть $x$ — число верных ответов, $y$ — число неверных ответов, $z$ — число пропущенных вопросов.
Тогда:
$x + y + z = 40$,
$9x - 11y = 171$.
Из второго уравнения выразим $x$:
$9x = 171 + 11y$,
$x = \dfrac{171 + 11y}{9}$.
Так как $x$ — целое число, $171 + 11y$ должно делиться на $9$.
$171$ делится на $9$ ($171 = 9 \cdot 19$), значит $11y$ должно делиться на $9$. Так как $11$ не кратно $9$, то $y$ должно быть кратно $9$.
Так как $y \ge 1$ и $x + y \le 40$, проверим возможные $y$:
- $y = 9$: $x = \dfrac{171 + 99}{9} = \dfrac{270}{9} = 30$. Тогда $z = 40 - 30 - 9 = 1$. Всё подходит.
- $y = 18$: $x = \dfrac{171 + 198}{9} = \dfrac{369}{9} = 41$, но $x = 41 > 40$ — не подходит.
Значит, $x = 30$.
Ответ: $30$ верных ответов.