Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

37

Пусть $x$ — число верных ответов, $y$ — число неверных ответов, $z$ — число пропущенных вопросов.
Тогда:
$x + y + z = 50$,
$9x - 14y = 207$.
Из второго уравнения выразим $x$:
$9x = 207 + 14y$,
$x = \dfrac{207 + 14y}{9}$.
Так как $x$ — целое число, $207 + 14y$ должно делиться на $9$.
$207$ делится на $9$ ($207 = 9 \cdot 23$), значит $14y$ должно делиться на $9$. Так как $14$ не кратно $9$, то $y$ должно быть кратно $9$.
Так как $y \ge 1$ и $x + y \le 50$, проверим возможные $y$:
- $y = 9$: $x = \dfrac{207 + 126}{9} = \dfrac{333}{9} = 37$. Тогда $z = 50 - 37 - 9 = 4$. Всё подходит.
- $y = 18$: $x = \dfrac{207 + 252}{9} = \dfrac{459}{9} = 51$, но $x = 51 > 50$ — не подходит.
Значит, $x = 37$.
Ответ: $37$ верных ответов.