Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

35

Пусть $x$ — число верных ответов, $y$ — число неверных ответов, $z$ — число пропущенных вопросов.
Тогда:
$x + y + z = 50$,
$9x - 16y = 171$.
Из второго уравнения выразим $x$:
$9x = 171 + 16y$,
$x = \dfrac{171 + 16y}{9}$.
Так как $x$ — целое число, $171 + 16y$ должно делиться на $9$.
$171$ делится на $9$ ($171 = 9 \cdot 19$), значит $16y$ должно делиться на $9$. Так как $16$ не кратно $9$, то $y$ должно быть кратно $9$.
Так как $y \ge 1$ и $x + y \le 50$, проверим возможные $y$:
- $y = 9$: $x = \dfrac{171 + 144}{9} = \dfrac{315}{9} = 35$. Тогда $z = 50 - 35 - 9 = 6$. Всё подходит.
- $y = 18$: $x = \dfrac{171 + 288}{9} = \dfrac{459}{9} = 51$, но $x = 51 > 50$ — не подходит.
Значит, $x = 35$.
Ответ: $35$ верных ответов.