Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

55

Пусть длина всей ленты равна $L$ см, а расстояние от левого края до красной полоски — $x$ см, до синей — $y$ см (пусть $y > x$, так как полоски по разные стороны от середины).
Если разрезать по красной полоске, то части имеют длины $x$ и $L - x$. Разность длин:
$|L - 2x| = 35$.
Так как красная полоска ближе к одному из краёв, то $L - 2x = \pm 35$.
Если разрезать по синей полоске, то части имеют длины $y$ и $L - y$. Разность:
$|L - 2y| = 75$.
Так как полоски по разные стороны от середины, то $x < \dfrac{L}{2}$ и $y > \dfrac{L}{2}$.
Тогда:
$L - 2x = 35 \quad \Rightarrow \quad 2x = L - 35$,
$2y - L = 75 \quad \Rightarrow \quad 2y = L + 75$.
Расстояние между полосками:
$y - x = \dfrac{L + 75}{2} - \dfrac{L - 35}{2} = \dfrac{75 + 35}{2} = \dfrac{110}{2} = 55$.
Ответ: $55$ см.