Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

48

Пусть скорость Маши в поедании варенья равна $x$ (банок в минуту), тогда скорость Медведя — $4x$.
Так как варенья они съели поровну, то каждый съел по половине банки.
Время, которое Маша ела варенье: $\dfrac{0{,}5}{x} = \dfrac{1}{2x}$.
Время, которое Медведь ел варенье: $\dfrac{0{,}5}{4x} = \dfrac{1}{8x}$.
Так как они менялись, то общее время процесса равно:
$t = \dfrac{1}{2x} + \dfrac{1}{8x} = \dfrac{4}{8x} + \dfrac{1}{8x} = \dfrac{5}{8x}.$
Теперь рассмотрим печенье. Пусть скорость Маши в поедании печенья равна $y$ (печений в минуту), тогда скорость Медведя — $4y$.
Маша ела печенье только после того, как перестала есть варенье, то есть в течение времени, которое Медведь ел варенье: $\dfrac{1}{8x}$.
Медведь ел печенье в течение времени, которое Маша ела варенье: $\dfrac{1}{2x}$.
Количество печений, съеденных Машей:
$y \cdot \dfrac{1}{8x} = \dfrac{y}{8x}.$
Количество печений, съеденных Медведем:
$4y \cdot \dfrac{1}{2x} = \dfrac{4y}{2x} = \dfrac{2y}{x}.$
Всего печений:
$\dfrac{y}{8x} + \dfrac{2y}{x} = \dfrac{y}{8x} + \dfrac{16y}{8x} = \dfrac{17y}{8x} = 51.$
Отсюда $\dfrac{y}{x} = 51 \cdot \dfrac{8}{17} = 3 \cdot 8 = 24$.
Тогда Медведь съел:
$\dfrac{2y}{x} = 2 \cdot 24 = 48.$
Ответ: $48$ печений.