Одна куча камней
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
- добавить в кучу 4 камня;
- добавить в кучу 7 камней;
- увеличить количество камней в куче в 4 раза.
Например, из кучи в 10 камней за один ход можно получить кучу из 14, 17 или 40 камней.
Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 471. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 471 или более камней.
В начальный момент в куче было камней; .
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите сумму значений , при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.