Задание 8 ЕГЭ по математике профильной

0,4

Используем основное тригонометрическое тождество:
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.
Тогда:
$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha$,
$\sin^2\alpha=1-\left(-\dfrac{\sqrt{21}}{5}\right)^2$,
$\sin^2\alpha=1-\dfrac{21}{25}$,
$\sin^2\alpha=\dfrac{4}{25}$,
$\sin\alpha=\pm\dfrac{2}{5}$.
Так как $\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)$, угол $\alpha$ находится во второй четверти, где синус положителен.
Следовательно,
$\sin\alpha=\dfrac{2}{5}=0{,}4$.
Ответ: $0{,}4$.