Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

8

По графику функция $f(x)=\dfrac{k}{x}$ проходит через точку $A(-4;-2)$.
Подставим координаты точки $A$ в функцию:
$-2=\dfrac{k}{-4}$
$k=8$
Следовательно,
$f(x)=\dfrac{8}{x}$
Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $(-4;-2)$ и $(0;-1)$.
Подставим координаты точек в функцию:
$\begin{cases} -2=-4a+b,\\ -1=b. \end{cases}$
Подставим $b=-1$ в первое уравнение:
$-2=-4a-1$
$-1=-4a$
$a=0{,}25$
Следовательно,
$g(x)=0{,}25x-1$
В точках пересечения графиков значения функций равны:
$\dfrac{8}{x}=0{,}25x-1$
Умножим обе части уравнения на $4x$:
$32=x^2-4x$
$x^2-4x-32=0$
Найдём дискриминант:
$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-32)=144$
$x_1=\dfrac{4-12}{2}=-4$
$x_2=\dfrac{4+12}{2}=8$
Точке $A$ соответствует $x=-4$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $8$.
Ответ: $8$.