id 628761 баллТригонометрические выраженияНайдите значение выражения 32cos29π8−32sin29π83\sqrt{2} \cos^{2} \dfrac{9\pi}{8} - 3\sqrt{2} \sin^{2} \dfrac{9\pi}{8}32cos289π−32sin289π.Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ3РешениеИспользуем формулу двойного угла: cos2α=cos2α−sin2α\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alphacos2α=cos2α−sin2α.Тогда:32cos29π8−32sin29π8=32(cos29π8−sin29π8)=32cos9π4=32⋅22=33\sqrt{2}\cos^2\dfrac{9\pi}{8}-3\sqrt{2}\sin^2\dfrac{9\pi}{8}=3\sqrt{2}\left(\cos^2\dfrac{9\pi}{8}-\sin^2\dfrac{9\pi}{8}\right)=3\sqrt{2}\cos\dfrac{9\pi}{4}=3\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=332cos289π−32sin289π=32(cos289π−sin289π)=32cos49π=32⋅22=3.Ответ: 333.