id 628751 баллТригонометрические выраженияНайдите значение выражения 33−63sin213π123\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \sin^{2} \dfrac{13\pi}{12}33−63sin21213π. Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ4,5РешениеИспользуем формулу двойного угла: cos2α=1−2sin2α\cos2\alpha=1-2\sin^2\alphacos2α=1−2sin2α.Вынесем общий множитель и применим формулу:33−63sin213π12=33(1−2sin213π12)=33cos13π6=33cosπ6=33⋅32=92=4,53\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sin^2\dfrac{13\pi}{12}=3\sqrt{3}\left(1-2\sin^2\dfrac{13\pi}{12}\right)=3\sqrt{3}\cos\dfrac{13\pi}{6}=3\sqrt{3}\cos\dfrac{\pi}{6}=3\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}=4{,}533−63sin21213π=33(1−2sin21213π)=33cos613π=33cos6π=33⋅23=29=4,5.Ответ: 4,54{,}54,5.