id 628741 баллТригонометрические выраженияНайдите значение выражения 2−22sin215π8\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \sin^{2} \dfrac{15\pi}{8}2−22sin2815π.Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ1РешениеИспользуем формулу двойного угла: cos2α=1−2sin2α\cos2\alpha=1-2\sin^2\alphacos2α=1−2sin2α.Вынесем общий множитель и применим формулу:2−22sin215π8=2(1−2sin215π8)=2cos15π4=2cos7π4=2⋅22=1\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sin^2\dfrac{15\pi}{8}=\sqrt{2}\left(1-2\sin^2\dfrac{15\pi}{8}\right)=\sqrt{2}\cos\dfrac{15\pi}{4}=\sqrt{2}\cos\dfrac{7\pi}{4}=\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=12−22sin2815π=2(1−2sin2815π)=2cos415π=2cos47π=2⋅22=1.Ответ: 111.