Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

18

По графику парабола проходит через точки $(0;4)$, $(1;0)$ и $(4;0)$.
Функция имеет вид:
$f(x)=ax^2+bx+c$
Подставим координаты точек в функцию:
$\begin{cases} 4=a\cdot0^2+b\cdot0+c,\\ 0=a\cdot1^2+b\cdot1+c,\\ 0=a\cdot4^2+b\cdot4+c. \end{cases}$
Получим систему:
$\begin{cases} c=4,\\ a+b+c=0,\\ 16a+4b+c=0. \end{cases}$
Подставим $c=4$:
$\begin{cases} a+b=-4,\\ 16a+4b=-4. \end{cases}$
Умножим первое уравнение на $4$:
$\begin{cases} 4a+4b=-16,\\ 16a+4b=-4. \end{cases}$
Вычтем первое уравнение из второго:
$12a=12$
$a=1$
Найдём $b$:
$1+b=-4$
$b=-5$
Следовательно,
$f(x)=x^2-5x+4$
Найдём $f(-2)$:
$f(-2)=(-2)^2-5\cdot(-2)+4$
$f(-2)=4+10+4$
$f(-2)=18$
Ответ: $18$.