Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

12

По графику парабола проходит через точки $(0;2)$, $(1;0)$ и $(2;0)$.
Функция имеет вид:
$f(x)=ax^2+bx+c$
Подставим координаты точек в функцию:
$\begin{cases} 2=a\cdot0^2+b\cdot0+c,\\ 0=a\cdot1^2+b\cdot1+c,\\ 0=a\cdot2^2+b\cdot2+c. \end{cases}$
Получим систему:
$\begin{cases} c=2,\\ a+b+c=0,\\ 4a+2b+c=0. \end{cases}$
Подставим $c=2$:
$\begin{cases} a+b=-2,\\ 4a+2b=-2. \end{cases}$
Умножим первое уравнение на $2$:
$\begin{cases} 2a+2b=-4,\\ 4a+2b=-2. \end{cases}$
Вычтем первое уравнение из второго:
$2a=2$
$a=1$
Найдём $b$:
$1+b=-2$
$b=-3$
Следовательно,
$f(x)=x^2-3x+2$
Найдём $f(-2)$:
$f(-2)=(-2)^2-3\cdot(-2)+2$
$f(-2)=4+6+2$
$f(-2)=12$
Ответ: $12$.