Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

5

По графику прямая $g(x)=kx$ проходит через точки $(0;0)$ и $(1;4)$.
Подставим точку $(1;4)$ в функцию $g(x)=kx$:
$4=k\cdot1$
$k=4$
Следовательно,
$g(x)=4x$
По графику парабола проходит через точки $(0;0)$, $(1;0)$ и $(2;2)$.
Функция имеет вид:
$f(x)=ax^2+bx+c$
Подставим координаты точек в функцию:
$\begin{cases} 0=a\cdot0^2+b\cdot0+c,\\ 0=a\cdot1^2+b\cdot1+c,\\ 2=a\cdot2^2+b\cdot2+c. \end{cases}$
Получим систему:
$\begin{cases} c=0,\\ a+b+c=0,\\ 4a+2b+c=2. \end{cases}$
Так как $c=0$, получаем:
$\begin{cases} a+b=0,\\ 4a+2b=2. \end{cases}$
Умножим первое уравнение на $2$:
$\begin{cases} 2a+2b=0,\\ 4a+2b=2. \end{cases}$
Вычтем первое уравнение из второго:
$2a=2$
$a=1$
Найдём $b$:
$1+b=0$
$b=-1$
Следовательно,
$f(x)=x^2-x$
В точках пересечения графиков значения функций равны:
$x^2-x=4x$
$x^2-5x=0$
$x(x-5)=0$
$x_1=0$
$x_2=5$
Точке $A$ соответствует $x=0$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $5$.
Ответ: $5$.