Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

5

По графику прямая $g(x)=kx$ проходит через точки $(0;0)$ и $(1;3)$.
Подставим точку $(1;3)$ в функцию $g(x)=kx$:
$3=k\cdot1$
$k=3$
Следовательно,
$g(x)=3x$
По графику парабола проходит через точки $(0;0)$, $(2;0)$ и $(3;3)$.
Функция имеет вид:
$f(x)=ax^2+bx+c$
Подставим координаты точек в функцию:
$\begin{cases} 0=a\cdot0^2+b\cdot0+c,\\ 0=a\cdot2^2+b\cdot2+c,\\ 3=a\cdot3^2+b\cdot3+c. \end{cases}$
Получим систему:
$\begin{cases} c=0,\\ 4a+2b+c=0,\\ 9a+3b+c=3. \end{cases}$
Так как $c=0$, получаем:
$\begin{cases} 2a+b=0,\\ 3a+b=1. \end{cases}$
Вычтем первое уравнение из второго:
$a=1$
Найдём $b$:
$2+b=0$
$b=-2$
Следовательно,
$f(x)=x^2-2x$
В точках пересечения графиков значения функций равны:
$x^2-2x=3x$
$x^2-5x=0$
$x(x-5)=0$
$x_1=0$
$x_2=5$
Точке $A$ соответствует $x=0$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $5$.
Ответ: $5$.