Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

6

По графику функция $f(x)=\dfrac{k}{x}$ проходит через точку $A(-2;-3)$.
Подставим координаты точки $A$ в функцию:
$-3=\dfrac{k}{-2}$
$k=6$
Следовательно,
$f(x)=\dfrac{6}{x}$
Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $(-2;-3)$ и $(0;-2)$.
Подставим координаты точек в функцию:
$\begin{cases} -3=-2a+b,\\ -2=b. \end{cases}$
Подставим $b=-2$ в первое уравнение:
$-3=-2a-2$
$-1=-2a$
$a=0{,}5$
Следовательно,
$g(x)=0{,}5x-2$
В точках пересечения графиков значения функций равны:
$\dfrac{6}{x}=0{,}5x-2$
Умножим обе части уравнения на $2x$:
$12=x^2-4x$
$x^2-4x-12=0$
Найдём дискриминант:
$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-12)=64$
$x_1=\dfrac{4-8}{2}=-2$
$x_2=\dfrac{4+8}{2}=6$
Точке $A$ соответствует $x=-2$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $6$.
Ответ: $6$.