Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

8

По графику функция $f(x)=\dfrac{k}{x}$ проходит через точку $A(-2;-4)$.
Подставим координаты точки $A$ в функцию:
$-4=\dfrac{k}{-2}$
$k=8$
Следовательно,
$f(x)=\dfrac{8}{x}$
Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $(-2;-4)$ и $(0;-3)$.
Подставим координаты точек в функцию:
$\begin{cases} -4=-2a+b,\\ -3=b. \end{cases}$
Подставим $b=-3$ в первое уравнение:
$-4=-2a-3$
$-1=-2a$
$a=0{,}5$
Следовательно,
$g(x)=0{,}5x-3$
В точках пересечения графиков значения функций равны:
$\dfrac{8}{x}=0{,}5x-3$
Умножим обе части уравнения на $2x$:
$16=x^2-6x$
$x^2-6x-16=0$
Найдём дискриминант:
$D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-16)=100$
$x_1=\dfrac{6-10}{2}=-2$
$x_2=\dfrac{6+10}{2}=8$
Точке $A$ соответствует $x=-2$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $8$.
Ответ: $8$.