Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

9

По графику функция $f(x)=\dfrac{k}{x}$ проходит через точку $A(-3;-3)$.
Подставим координаты точки $A$ в функцию:
$-3=\dfrac{k}{-3}$
$k=9$
Следовательно,
$f(x)=\dfrac{9}{x}$
Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $(-3;-3)$ и $(0;-2)$.
Подставим координаты точек в функцию:
$\begin{cases} -3=-3a+b,\\ -2=b. \end{cases}$
Подставим $b=-2$ в первое уравнение:
$-3=-3a-2$
$-1=-3a$
$a=\dfrac{1}{3}$
Следовательно,
$g(x)=\dfrac{1}{3}x-2$
В точках пересечения графиков значения функций равны:
$\dfrac{9}{x}=\dfrac{1}{3}x-2$
Умножим обе части уравнения на $3x$:
$27=x^2-6x$
$x^2-6x-27=0$
Найдём дискриминант:
$D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-27)=144$
$x_1=\dfrac{6-12}{2}=-3$
$x_2=\dfrac{6+12}{2}=9$
Точке $A$ соответствует $x=-3$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $9$.
Ответ: $9$.