Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

10

По графику функция $f(x)=\dfrac{k}{x}$ проходит через точку $A(-5;-2)$.
Подставим координаты точки $A$ в функцию:
$-2=\dfrac{k}{-5}$
$k=10$
Следовательно,
$f(x)=\dfrac{10}{x}$
Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $(-5;-2)$ и $(0;-1)$.
Подставим координаты точек в функцию:
$\begin{cases} -2=-5a+b,\\ -1=b. \end{cases}$
Подставим $b=-1$ в первое уравнение:
$-2=-5a-1$
$-1=-5a$
$a=0{,}2$
Следовательно,
$g(x)=0{,}2x-1$
В точках пересечения графиков значения функций равны:
$\dfrac{10}{x}=0{,}2x-1$
Умножим обе части уравнения на $5x$:
$50=x^2-5x$
$x^2-5x-50=0$
Найдём дискриминант:
$D=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-50)=225$
$x_1=\dfrac{5-15}{2}=-5$
$x_2=\dfrac{5+15}{2}=10$
Точке $A$ соответствует $x=-5$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $10$.
Ответ: $10$.